Ensembles finis Exemples

$(8 x - 2 x) (15 - 2 x) = 44$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(8 x - 2 x) (15 - 2 x)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1.1.1

Soustrayez $2 x$ de $8 x$ .

$6 x (15 - 2 x) = 44$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot 15 + 6 x (- 2 x) = 44$

Étape 1.1.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1.3.1

Multipliez $15$ par $6$ .

$90 x + 6 x (- 2 x) = 44$

Étape 1.1.1.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$90 x + 6 \cdot - 2 x \cdot x = 44$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Déplacez $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 (x \cdot x) = 44$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$90 x + 6 \cdot - 2 x^{2} = 44$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$90 x - 12 x^{2} = 44$

Étape 1.2

Soustrayez $44$ des deux côtés de l’équation.

$90 x - 12 x^{2} - 44 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 12$ , $b = 90$ et $c = - 44$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot - 44)}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $90$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot - 12 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 12 \cdot - 44$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 + 48 \cdot - 44}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $48$ par $- 44$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 2112}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $2112$ de $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{5988}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $5988$ comme $2^{2} \cdot 1497$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $5988$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{4 (1497)}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1497}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{2 \cdot - 12}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 90 \pm 2 \sqrt{1497}}{- 24}$ .

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{45 \pm \sqrt{1497}}{12}$

Forme décimale :

$x = 6.97425702 \dots, 0.52574297 \dots$